Как решать задачи на производительность 3 класс


Задачи на работу и производительность

В определенном смысле задачи на работу схожи с задачами на движение. Сравните формулы: S = vt, V = vt. Роль скорости v здесь играет производительность труда, а роль расстояния S — объем работы V. Задачи на совместную работу Для понимания схемы решения задач на совместную работу, рассмотрим упрощенную модель. Пример 1. Вася с Колей мастерят из бумаги кораблики. Вася может сделать за 1 час 15 корабликов, а Коля только 10. Сколько времени им потребуется на 100 корабликов? Решение. За 1 час мальчики делают 15 + 10 = 25 корабликов. Значит, 100 корабликов они сделают за 100. 25 = 4 часа. Ответ: 4. Итак, если дан общий объем работы и производительности труда «участников» задачи, то время совместной работы находят, разделив объем работы на совместную производительность труда: Пример 2. Вася выполняет свою работу за 2 часа, а Коля — за 3 часа. Сколько времени они потратят, если будут делать эту работу вдвоем? Решение. Скорость работы каждого из мальчиков: v1 = V / t1. v2 = V / t2 подставим в формулу (1): Поэтому, когда в задаче объем работы в явном виде не задан, его иногда удобно принять равным единице. В нашей задаче tсовм = (2 · 3) / (2 + 3) = 1,2 (ч). Ответ: 1,2. Иногда в задачах на совместную работу можно обойтись без решения уравнений, используя только арифметический способ. Правда, для этого порой приходится прибегать к гипотетическим допущениям. Рассмотрим такой пример. Пример 3. Маша и Даша за день могут прополоть 3 грядки, Даша и Глаша — 4 грядки, а Глаша и Маша — 5 грядок.

Спрашивается, сколько грядок за день смогут прополоть девочки, работая втроем? Решение.

    1-й способ. Вообразим, что сначала Маша и Даша работали один день, затем Даша и Глаша работали один день, а потом Глаша и Маша работали еще один день. Получается, что каждая из девочек работала два дня или что бригада, состоящая из Маши, Глаши и Даши, прополола 3 + 4 + 5 = 12 грядок за два дня. Значит, за один день эта бригада прополет вдвое меньше грядок, т. е. 6. 2-й способ. Обозначим 1 / tм = m, 1 / tд = d, 1 / tг = g и подставим в систему: Тогда втроем они выполнят работу за Из последнего уравнения видим, что единица объема работы равна 6.
Ответ: 6. Пример 4. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Решение. Составим для удобства таблицу:

V
(объем работы)

Обозначим всю работу за 1, производительность первого рабочего за х. а производительность второго рабочего за у. Тогда, совместная производительность равна х + у. А на выполнение всей работы им потребуется 1 / (х + у) дней, по условию: 1 / (x + y) = 2. За два дня первый рабочий сделает 2х. а второй рабочий — 1у. всего они выполнят 2х + у = 5/6. Получили систему: Решая эту систему, найдем производительности рабочих: Тогда время, которое затратит первый рабочий на выполнение всей работы равно: дня.

Ответ: 3. Пример 8. Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу? Решение. Пусть ученик читал в день x страниц. Тогда он прочитал книгу за 480 / x дней. Если бы он читал x + 16 страниц в день, то он прочитал бы книгу за 480 / (x + 16) дней, что на 5 дней меньше. Получаем уравнение: Решая его, находим, что ученик в день читал x = 32 страницы и прочитал книгу за 15 дней. Ответ: 15. Пример 9. Двое рабочих выполнили работу менее, чем за 4 часа. Если бы первый выполнял ее в одночку, он сделал бы работу на 6 часов быстрее, чем второй. Какие значения может принимать время выполнения работы первым из рабочих, работающим отдельно? Решение. Обозначим всю работу за 1, производительность первого рабочего за х. а производительность второго рабочего за у. Тогда, совместная производительность равна х + у. А на выполнение всей работы им потребуется 1/ (x + y) дней, по условию: 1/ (x + y) < 4. Время, за которое может выполнить работу первый рабочий выражается: 1 / x. а время второго: 1 / y. По условию: 1/x +6 = 1/y. Итак, получили систему: Так как производительность — величина положительная, то неравенства в системе равносильно следующему: 4x + 4y > 1. Выразим x из уравнения и подставим в неравенство: Решая это неравенство, получаем: x > 1/4 или x < -1/3. Условию соответствует первое неравенство. Следовательно, 1/x < 4. Ответ: время выполнения работы первым из рабочих, работающим отдельно, может принимать значения, не большие 4. Видеолекция «Задачи на работу и производительность».



Как решать задачи на производительность 3 класс:Задачи на работу и производительность В определенном смысле задачи на работу схожи с задачами на движение. Сравните формулы: S = vt, V = vt. Роль скорости v здесь играет производительность труда, а

Как решать задачи на производительность 3 класс